已知数列{An}中，Sn=2An-1 1、求A1、A2、A3，猜测An

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 12:28:52
已知数列{An}中，Sn=2An-1 1、求A1、A2、A3，猜测An 2、证明你的猜测

首先，求A1：令n=1，则S1=2A1-1，也就是A1=2A1-1，这样就求得A1=1，
同理A2+A1=2A2-1，求得A2=2, A3+A2+A1=2A3-1,求得A3=4.
这样A1,A2,A3就求出了。
置于An吗，先证一下。
因为Sn=2An-1 式一； (Sn-1)=2(An-1)-1 式二； 用式一减去式二就可以得到An=2(An-1) ,所以An是一个以2为公比的等比数列，An=2的（n-1）次方。
猜测也就是这个了！

说明一下括号中An-1的n-1是个下标。